벡터 : 서로 더해서 새로운 요소가 나온다.

스칼라 : 숫자를 곱해서 일정하게 변한다.

벡터의 성질 : f(x+y)=f(x)+f(y), f(ax)= a*f(x)

다항식,소리,색상,등등 더해서 새로운 요소가 나오면 벡터라는 범주에 속한다.

벡터공간 : 벡터들이 모여 만드는 공간 (무형)

공간을 4분면으로 나눠 직교하는 이유 : 북, 동으로 방향표현이 가능하며 북(0,1),동(1,0) 노멀로 표현가능하며 둘은 상관이 없어지기 때문

직교 : 둘은 독립적이다.

직교하는 벡터를 기저벡터(basis vector)라고 한다.

직교하는 벡터가 2개이기 때문에 2차원이라고 한다.

표준 기저 벡터 (Standard Basis Vector) 는 X, Y, Z 등의 기준이 되는 방향

유클리드 공간 : 3차원인 X, Y, Z가 직교하는 공간 (벡터 공간의 하위)

선형 변환 (Linear Transform)
가만히 있기(Identity) = 항등변환
늘리기(Scale)
돌리기(Rotation)
반사(Mirror)
밀기(Shear)

선형변환 수식 -> 행렬(Matrix)

행렬 = 오른손 좌표계 (학문적 페러다임과 인간공학적(UX) 페러다임을 따를 것 인가에 따라 달라짐)

학문 = 반시계방향, 오른손 좌표계

인간공학(UX) = 시계, 나침반, 왼손 좌표계

x1, x2
y1, y2 배열이 있을 경우 [x1,y1], [x2,y2]는 x1에서 y1까지, x2에서 y2까지의 기저벡터의 변화량을 의미함

행렬식 (Determinant) : 공간(부피)이 선형변환에 의해서 얼마나 변했는지 파악 가능

A,B
C,D 행렬일 때 AD-BC=0일 경우 해가 나오지 않는다.

Rigid Transformation (물체가 원래 모습 그대로 변환하는)
항등 변환, 회전 변환

회전변환
[cos ] [-sin]
[sin ] [cos]

학문적 표현 : radian
사용자 인터페이스 : degree (도)
pi * radian = 180 degree

규한이 행님 감사합니다…캬…


이동을 밀기변환으로 사용함 (이동을 위해서는 3차원이 필요함)

1차원 2차원 3차원 | 4차원
<유클리드 공간
2차원 공간에서 y=1인 영역이 이동변환